정규 분포의 붕괴와 멱함수의 시대

정규 분포의 붕괴와 멱함수의 시대 ![] 2016. 1. 27. 8:34 ![]

통계학에는 정규분포(normal distribution)이라는 게 있다. 통계학적 방법을 사용할 때 가장 중요하게 활용되는 개념 중 하나다.

정규분포의 모양은 평균을 중심으로 좌우 대칭형이며 사람의 키, 몸무게 등 다양한 자연현상이 정규분포를 따른다. 아래에서 보듯 평균을 중심으로 어린왕자에 나오는 모자(혹은 보아뱀) 모양으로 분포가되어 있는 것이다. 가운데 가장 많은 부분에 68.3%가 속해있고 2번째(2시그마) 내에 95.4%가 속해있다. 

 이는 100명 중 임의로 누군가를 골라 키를 재었을 때 4명을 제외하고 96명은 예상되는 2시그마 내 평균 범주에 속한다는 의미다. 이를 정규(normal) 분포라 부른다. 세상 모든 것들이 정규분포를 따르지는 않겠지만 우리가 이를 정규(normal)라 이름붙인 이유는 이런 상태가 정상(normal)에 가깝기 때문이다. 

  하지만 우리가 살고 있는 세계는 정규적인 상황보다는 비정규적(abnormal)인 상황이 많이 발생한다. 흔히 정규직과 비정규직이라 부르는 것이 대표적이다. 지난해 한국사회의 임금근로자 중 비정규직이 차지하는 비율은 32.5%(627만명)다. 이는 정상적(normal)인 구조가 아니다. 유연화와 경쟁력이라는 이름으로 사회 구조의 안정성을 담보하는 정규분포 곡선을 비틀고 왜곡한 거다. 

 비정규적(abnormal)인 상황은 정상적인 삶을 위협받는 다는 것을 말한다. 정규직의 경우 한달 평균 270만원을 버는데 반해 비정규직은 146만원에 그친다. 절반이 조금 넘는 수치(54.4%)다. 정규직 임금 상승률이 비정규직보다 높기에 임금 격차는 계속해서 벌어질 수 밖에 없다.

 경향신문이 26일 보도한 ‘소득이 이렇게 불평등합니다’라는 기사를 보면 평균소득에 대한 왜곡이 선명히 드러난다. 한국에서 돈 버는 모든 사람들을 일렬로 세운 일러스트는 우리사회의 비정상적(abnormal)인 상황을 직관적으로 보여준다. 소득을 키로 그리면 평균이 175cm인데 1227미터의 거인도 나온다고 한다.

 [출처=경향신문, http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=201601262240595&code=940100]

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](http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=201601262240595&code=940100)

*관심 있으신 분들은 기사를 읽어 보시라 

 이를 통계의 멱법칙(power law)으로 생각해 볼 수 있다. 멱법칙은 이상해 보이는 수학패턴으로 ‘부익부 빈익빈’의 통계라고 부를 수 있다. 대도시가 점점 커지는 현상, SNS에서 인기인들이 점점 더 인기를 얻는 현상 같은 것들이 이런 멱법칙의 대표적인 예다. 경향신문이 지적했듯 오늘날 자본주의에서는 부가 부를 낳는다. 거인은 점점 더 빨리 키가 자라고, 키가 작은 이들은 영양실조에 허덕인다. 지난해 한국사회를 달궜던 ‘수저론’도 이런 맥락과 닿아 있다. 

 흥미로운 건 이 멱함수를 power law라 부른다는 점이다. power는 흔히 권력으로 번역된다. 권력의 집중이 normal한 표준분포를 멱함수의 세계로 바꾸는 셈이다. 멱함수(power law)의 시대. 다시 말해 권력(power)=법칙(law)이 되는 시대. 이는 정규분포의 붕괴를 말하며 정상(normal)적이지 않은 비정상(abnormal)의 시대를 상징한다.